..!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...!!!!......:.:::::::..:::::!!!!!*
..!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.!!!!!!!!!!!!!!!!!.!!!!:.!!..!.......:..:::!!!:::::::::!!!**%%%
!!!!.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...!......!!!...!!.!!!!!!!!!!.!!!!!!!!!!.......!%@&&&&&@%!:..::.:::::::::::::!:::!!!!!*******%
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..........!!!!!.:*%$$%%!.!!.!!!..!!!!.!!!!!!..!!.$&&&#####&@%::::::!!:!!!!!!!!!!!!!!!*********%%
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.!........!!!!!!...!$&&#&&&&&$!!!!.!!*%%%*%%%*!!!!***$&########&&@!::!!!!!!!!!:!**!!!**!***%%%%%%%%$$
!!!!!!!!!!!!!!!.....................!:@&#########&%!:*$$@@@@@@@$%**!**%$###########&@!::!!!!****!!**%%****%%%%%$$$$$@@@@
!!!!!!!!!!...........................:@&&#########&&@@$$$*!!!!!!!:::::!!%@#######&&&*!!!**********%%%%%%$$$$$$@@@@@@@$%*
!........................:::::........%&&##########&@$%**!::::!!!!!::!!::!%&&&&&#&@**!*****%%%%$$$$$$$$$@@@@@@$$%*!:.!!!
......................::::::::!!!:!!!::%&#########&@$%%*!!!!!!!::!!!!!!!::!*@&&&@%*%%%%%%%%$$$$$@$@$@@@@@$$%%*:!!!!!!!!!
..!...........:::..:..:::::!:!!!!*!!*!!!*@&######&$%%%**!!*!!!!::::::!!!!!!!*@&&@**%$$$$$$$$@@@@@@$%%*!!!!::::.!!!!!!!!!
............:::::::::::!!!!!!*!!!**********%@&#&&@%%%%***%%%*!!!!!!::!!!!*%*!*@&&$**$$@@@@$$$%*!!::..::!::::::.!!!!!..!.
.....:::::::::::!!!!!**************%%%%%%*!%@&&&&$%%%*%$@@$$%****!!!!!***%@&$**$&@$**%%**!!::.::::..::::::::!:.!!!!!!!!!
::::::.::::::!!*****************%*%%%%%%*!*$&&#&@@$%%$@&&&@$%$$$%*!!!!*%%$@#&$%%@@$$*!:.:::...::..:::!::::::::.!!!!!!..!
:::::.:::!!!!********%%%%%%%%%%$$$$$$%*****%@&&&&&@$$@&&#&@@@&@$%*!!!!!%@@&##&@$@@@$%%!::::.:::.::.:::::::::::.!!!!!....
::::::!!*!*****%%%%%$$$@@@@@@@@@@@@@%!*%%*$@&##&&&@@@@&&##&&$@@%**!::.:!$@&##&@@@@@@$%%*:::::::.::.::!!!!::::::!!!.!!!..
:::::!!****%%%%%$$$$$%*****!!!**!::!!*%%*%@$@&@&&##&@@&####&@@@!!!!::..:!&###&&@&&&&@$%%*!::.::.:::!::::::::::.!!.!!!!!.
:::!***%%%$$$$$$*!..!!!!!!!!!!!!..:*%%$%%@@@@@@&&##&@@@####&&&@!:!::.....*&##&&&##&&@$$$%*!:.::.::::::.:::::::.!!.!!!!!!
::!!**%$$$*!::.!!!!!!!!!!!!.!!!!.!%%%%$$@&&@@&&#####&@&####&@&@!!*!!:!**!!@#&#####&&&@@@$%*!::::::!!!:..:::::!....!!!!!!
!!*%%$*:.!..!!!!!........!..!!!!:%%%%%$&###@&&#######&&####&@@%::!%%$@&@@*$#######&&@&&@@$%*!:.::!!:.!..::::!!...!!!!..!
*%%%*!.!!!!!!!!!......!!!..!!!!:*%%$$$@&#&@@&&##############&@%!!*$@@@@@$*$######&&&&&&&&@$%*!::::..!!!.:!:!!!.!!.....!!
%$*:......!!!!..!..!!..!!..!!!.!%%%$$$@@&&&&&&&#############&@%**%$@@@$$%*@########&&&&&@$$%%*:......!!.:!:!!:.!!...!!..
*:!!.....!!!!!!!.....!!!!...!!.*%%%$$$@@@&###&###############&&&@$$%%%%%%@&#########&&&&@@$$%*!.!!...!!..:!:::.!!!......
!!!!!!.!!!!!!!!!.......!!...!.!**%$$$@@@&&&###&#############&&&&#&&@$@@&&&&#########&&&&&&@$%%*:.!!..!...:::::..!.!....!
.!!!!!....!!!!!!!!!.!!!!!!...:**%$$@@@&&&&&&#################&&&&&&###&&&&&&########&&&&&@@$$$%!...!!!..::!:::.!!...!!!!
....!!....!!!!!...!!!!!!!...:*%$$$@@@@@@@&&&&###&###########&&&&&&&###&&&&&#########&&@@&@@$$$%*:......:::::::..:....!!!
.....!!...!!!!!!!..!!!!!...:*%$$$$$@@@@&@@@@&&##############&&#&&&#####&############&&@@@&&@$$$%*:.....:!:::::::!!:::.::
!*!::.....!!!!.!!!!!....!.:**%$$$$@@$@@&&&&&&&#########################################&&@&@@$$$%!:....:::::::.........:
::::::::.:.::..::...::::.:*%$@@$@@@$@@@&&&#####################&@&####################&&&@@@@@$$$*!..:!:::::::..........
:::.::......:.....::....::*$@&@$$$$@@&@@&&&&&###############&&@$%$@&################&&&&@@@@@$$$$%!:::!!:!::.:.........:
...............::.::.....:%@&&@@$$$@@&&@&&&#&&###############&&@$$@&&##############&&&&&&&&@@@@$%%::!:.:::....!.........
::::::::::::....:::.....:*$@&&@&@@@@@@@@@&&&&&&############&&&@$$$@@&&&&#############&&&&&&&@$$$$%:..!!!!!!!!!!.!!!:::::
................!....::.!%@&&&&&&@&@@&&@@@&@&&###########&&@@@$$$@@@@@&&&#######&&&&&&&&@@&&&@@@$*.!!!!!!...........:..:
......:::..::::......:::*$@&##&&&&&&&#####&&&##########&&&&@@$$$$$@@@@@&&&&#######&&&&&&&&&&&&&@%!.!!!....!!....!.:..!!.
..::::.:.:!!:::::.......*@&&##&&&&#&&#&&&##############&&&@@@@$$$$$$@@@&&&&###############&#&&&$!!!!!!!!!!....:...:...!.
........................!$&###&&&&#&&&&&&##############&&&&@@@@$$$$$@@@@&&##################&&@$*:.!!!....:::::::..:::..
........................!%@&###&&##&&##&#############&&@@@&&&&&@@$$@$$@@&###&&###############&@@$!:....::::::::!:!::....
....................::..*$@&&##########&&&######&&&&&&&&&&&&&&&&@@$$$$@@&@$%!:*$@&&###########&@$%!:.................!..
...:.::.....:::.........*$@&###&########&####&&$$%***!::!!!*%%%%%%$$%%*%!.!!...:%@&&&&########&&@$%:..!!.!!!!!!!!!!!!!..
.:...:::.:.:.:::..:......:*@##&&&###########&&&@$%!.!!!!!!!!!!!!!!.:..!!!!!!!!.*@&&&###########&&@@*.!!!!!!!!!!!!!!.....
.!!!!!!!!!..!!!!!!!!!!!.:*$&&&&&&#############&&&&@%*.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.%&&&###############&*.!!!!!.:::........::
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.*$@@&###################&@&&$!.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!:$&&&##############&*:......::!:.::..:.:..
...!!!....!!.............!$@&&####################&&&&@%:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.*@&&#####&#######&%:::::::..::!::...:!!:::
......!!.................*$&&#################&###&&&&&@$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!*$&&&&&&&&&&&&&&&&&$!:..:::.::...:::.::::::
:::::..:........!!....!.:%@&#################&&&&&&&&&&@@%!!:::...!!!!!.:*%%%$@&&&&&&&&##&&&&&&@@@*.!!......::::::...!..
::...!.:.!!!..!!!!....!.:%@&&###############&&&&&&&##&&@@@@$@@$%$%%$*:!%$$@@@@@&&&&&&#######&&&&@@*.......:..:::::.....!
!!!!!!!!!!!.!!!!!!!!!!!.!$@&&&&&&&&&&&&&&&&##&&&&&&##&&&@@@@@@@@@@@&&@@@@@@@@@@&&&&&############&@%:..........::........
...!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..!$@@@&&&&&&&&&#&&######&&&&###&&&@@@@@&&&@@&&&&@@@@@@&@&&&#########&&&#&&@!...::..........::::::
..........!.......!....:*%$@&&&#&&###################&&&&&&@&&&&&&&&&&&&&@@@@&&#########&&&&@@@@@@*::::.:.::.......:....
!...!......:::...:::...:%$@&&&&&&####################&&&&&&&&&&&&&&&&@&&&&@@@@&&&#######&&&&&@@@@$*::::......::.::....:.
!..!!!...::::::::.:::::*$&&&&&&&&&&&&&&&&#&&&########&&&&&@@@&&&&&@&&@@@@&&@@@&&&######&&&&&&@$$$$*:...................:
.!..!!......:::.......:%@&&&@@$@@@@@@@&&&&&&&&######&&&&&&@@@&&&@@@@@@@@&&&&&@@&&#####&&&&&@@@$$$$$!......:.....::::...:
..:::..........:....:::%@&&#@%%$$@$$$$@@&&&&&&#####&&&&&&@@@&&&@@@@@&&&&&&&&&&@&#####&&&&&&@@@@$%$$%:..........:..:::...
..:::....:.......!!!!.!%@&&&$%$%$$$$$$@@&&@@&&&####&&&&@&&&&&&@@&@@&&###&&&&#&&&#####&&&&&@@@@@$$$$$*.....::!::::::...:.
.!!!....::..!!!!!!!!!.:*$@&&$$@$%$$$$$$@@@@@@@&&##&&@&&&&&&&&@@&&&&&&&&&#&@&&&&&&###&&&&&&&&@@@$$$$$%:......:.......!...
!!!!!!!!!!!!!!!!!..!!!.:%@&&$@@$%$$$$$$$@@@@@@&&##&&@&&&&&&&@@@&&&&&&&&&&&@@@&&&&&##&&&&&&&&@@@$$%%%$.!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.!$&@@@@$%%%%%%%$$@@@@&&&&#&&&&&&&&&@@@&@@&&&@&&&&@@@&&#&@&##&&&&&&&@@@@$%$%$:!!!!!!!!!!!!.!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.!!!:@&@$@@$$%%%%%%%$@$$@&&&#&&&&&&&&&&@@&&&&&&&@@@&&@@@@&##&&&##&&&&&@@@@@$$%%$%...!!!!!..........
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..!!.*@@$@@@$%$%%%%%$$$$$@&&&&&&&&&&#&&@&######&&&&&&&@@@@&&##&&&&&&&&&@@@@$$%%$$.!!!!............!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.%@@@@$$$$%%%%%%$@$$@&#&&&&&####&&&&#############&&&&&&&##&&&&&&&&@@@@$$$$$@:!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!.!..!!!!!!!!!!..*@@@$$%%%%%%%%%$$$$@##&&&&#####&&&&&#&&&&&#####&&&##&&&#&&&&&&&&&@@&&@$$$$@!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!:%$$$$%%%%%%%%%%%$$@&###&&#####&&@@&&&@@@&&&&###&&#######&&&&@@&&&@@@$$$@@@*!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...!*%$$$$$%%%%%%$$%%$$@##########&&@@@&&@@@&&&##&&&&#####&&&&@@@$@@&@$$$$$@@&%!:..!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!:**%$%%$$$$$$$$$$$$$$$#########&&&&@@@@@@&@&&&&&&&&####&&&&&@$$$@@&&$$@$$@@@@::::..!!!!!!!!!!!
.!!!!!....!!....!!!!!!!!..:**%$@$$%$$$$$$$$@$$$$@##########&&&@@@@&&@@@&&&&&&&###&&@&&@$$@@@&@$$$$@@@@%::!:.....!.!!!!!.
:......:::.:::::..!:::....:**%$@@@$$$%%$@@$$$$@$$&##########&&&&&&&&&@@&&&&####&&&&@@@@@$@@@&@$$$%$$@@@.!...!!!!!!!!!!!!
::.....::::::...:.:..::::.!*%$$$@&&&&@@@$$$$@@@$%$############&&&@@&&@@&&@&#&&&&&@&&@@@@@@@@@&@$%$$%%$$:!!!!!!!!!!!!!.!!
:........:....:::..::.::::*%$@@$@@&&#&@@@@@$$%%%%%@##########&&&&&@&&@@@&@&&&&&@@@@&@@@@@@@@@&%!$$%%%%$!!!!!!!!!!!!!!!!!
....:.::::::::::::::::::::%$$$$$$$@&&#&@$$%%%%%%$$$&#########&&&&&@&@@@@@&&&@&&@@@$@&@@@@@@@&@@@@@$$$%@!!!!!!!!!!!!!!!!!
.:..:.::::::::.:..::.::..:*%%%%%$@@@&#&@@$$%%%%%%@$$&&#######&&&&&&&@@@@@&&&&@&&@@@@@@@@@@@&@@&&&@$@$$$.!!!..!!!!!!!!..!
::...:::.::..::...:...::.:!*%%%%@@@@&&##&@@@$%%$@@&@&&&#####&&&&@@&&@@@@&@@@&&@&&@@@@@&@@@@&&@&&&@$$@%!...............!.
.:::::::...::.:...::::.:::****%%@@@@&&###&&&&&@@@&&@&&&&#&&&&&&&@&@&@@@&@@&&&&@@&&@@@@&&&@&&&&&&&&@*!:.........!.....!..
......:..!!.....!....!!..:***%%%$@@@&&#####&##&&&&@@&&&&&&##&&&&&&&&&@@@@@@&#&&@@&@&@@&&&&&&@@@@@&@!:....:.......!.!!!!!
!!!.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!:*%%%%%$$@@&&&&####&#&&&&@&@&&&&&&&#&&&&&&&@@@@@&@&&&&&@&@&@&&&@@@&@@@@@@@*::::::::.....!:.....
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.*%%%$%$$@@@&&&###&&&&&&&&&&&@&&&&&&&&&&&&&@@&@@&&@&@@@&&&@@@&&@@@@@@@@@@@@%::::::.........:..::
:..!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.!%%%%$$@@@@@&&&&##&&&&&&&&&&&&&&&#&&&&&&&&&&@&&@&&&@@@@@@@@@&&&@@@@@&@@@@@@%:::....!!!!!!!!!!...
..::.....:..!!!!!!.....!*%%%$$@@@@@&&&&&#&&&&&&&&&&@&&&&&&#&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@@@&&&&@@@@@&&@@@@@!!!!!..!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...!.*%%$$$@@@@@&&&&&&&##&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@&@&&&&&&&@$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!......!!%%$$@@@&&&&&&&&&###&&@&&&&&&&&&&&&&&&&&&@&&&&@@@&@&&&&&&&&#&&@@@@@&&&&&@@$*:....!!!..!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!.!!!!!!.%$$@@@@&&&&&&&&&&####&&&&&&&&&&&&&&@@@@@$%@&@@@@@@@@&&&&&&##&&&@@@&@@&&@$$$$%%!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.!$@@&&&&&&&&&&&&####&&&&&&&&&&&&&&&@&@@$*%$@@@&&&@&&&&&&&&&##&&@@@@&&@$@&@&&@@*!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!%@@&&&&&#&&&&&&####&&&&&&&&&&&&&&&&&@$%$@@&&@@@&&&&&&&@&&&&&&&&&&&&@@@&&&&&$!.!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!%$$$$@@@&&&&@&####&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@&&&&&&@@@@@@$%%****!**%%$&@@&&&&@%:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.%%%%%$$$@@@@@@&&&@@@@&&&&&&&@@$$%%**!!!!!!!!!!!::!:::::::::::::.::::!!:::.:.!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!%*%%%%%%$$$@@%*******!!**!:::::::::::::!:::::::::.:::::::.:..............!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
...!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..:%$@@$$$$%%@@$*!!!!!!:::::::::::::::::::::::::::.::..:...................!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
..........................:!$@&&&&&&@@$*!!!::!:::::::::::::::::::::::::::.:::.:......................!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
::::....................::::!*%@@@@@%**!::::::::::::::::::::::::::::....:...:.............................!!!!.!!!!!!!!!
!!!::::::::::::::::::::::::::!!!*****!!:::::::::::::::::.::::.::::::...:................................................