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⣠⣛⠅⠠⠊⠐⢿⡠⣀⢿⢍⣼⣣⣟⣽⣫⣟⣽⣻⣟⣽⣻⣝⣯⣻⣝⣯⣻⣝⣯⣻⣝⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣫⣝⣯⡻⣭⣪⡕⣭⢪⡗⣿⢺⡇⠀⢫⣟⣽⣫⣟⣽⣫⣟⣵⠀⠙⣿⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⢀⠔⣈⠀⠈⠀⢠⣞⣿⣻⣟⣿⣻⢞⣧⣻⢞⣷⣻⢞⣳⣟⢾⡣⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⢾⣽⣮⢷⡻⡞⣳⠛⣾⢫⣾⡀⠱⣻⢞⡷⣻⢞⡷⣻⢎⡇⠈⢞⡷⣿⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⠰⠈⠃⠀⢀⣼⣯⣷⣽⣯⡿⣽⢯⡿⣽⢯⡟⣭⢪⡝⣯⢻⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⢞⣓⡹⢆⡱⡩⠆⠈⣽⣫⣟⣽⢫⣟⣽⢻⡇⠀⣫⣟⣯⣫⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠩⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⠉⢀⠀⠀⠀⠠⣿⢾⡷⣿⢾⡷⣟⢾⡳⣿⢾⡳⣟⢾⡳⢞⡷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣯⢾⡱⣯⢾⡰⡇⠀⡵⣯⣾⣵⢏⡿⣵⠄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⢠⡷⢉⡴⣻⢞⡷⣛⢞⡳⣟⢾⡳⣟⢾⡳⢟⠼⡱⣟⢾⣳⣞⡿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢾⡳⢢⠎⡰⠁⢴⡵⣊⠶⡱⢮⠐⡵⢊⠶⡠⢎⠕⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡤⡁⡻⡿
⠈⢠⣪⡟⣽⢫⣟⣽⣫⣟⣯⢻⣝⣯⡻⠉⣠⣺⣝⣯⣻⣽⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠻⢅⠩⡱⠁⡬⣙⢝⠡⠯⠜⠣⣛⢞⡣⣟⢜⡣⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⡈⢜
⣠⢾⡵⣯⢾⡵⣯⢶⡵⣮⡶⣽⢎⡷⢁⢮⡷⣽⢮⡷⣽⢾⡷⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⣠⢬⣴⣵⢢⡶⣤⣤⣀⠈⠈⠑⠬⠫⣔⣡⡀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣂
⡧⣻⢜⡧⣛⢞⡷⣛⢞⡳⣛⢜⡳⣑⢼⡣⣟⠾⡣⣞⢾⣻⣾⣿⣻⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⣖⢾⠓⡃⢚⡱⣞⢾⡳⣟⢾⡳⣟⢾⡳⣞⠶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⡟⣽⣫⡗⣽⣫⠗⣽⣫⡟⣭⡺⣑⣯⣻⣝⢏⣾⣝⣯⣻⣿⣯⣟⣽⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣢⣟⣭⡻⢟⠫⠀⣀⣴⣻⣟⣯⣻⣽⣯⣻⣜⣯⣻⣜⣣⣛⣜⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣏⢾⡱⣍⢮⡱⣮⢾⡱⣯⠶⠑⣎⡷⡽⢒⡶⣽⢮⡷⣽⢾⡷⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣉⠈⠩⣍⣢⠴⢂⡵⣽⢯⡷⣽⢯⡿⣽⢮⡷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣭⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡷⡻⢞⡣⣻⢞⡧⣻⢞⡗⠁⢔⡐⠟⢄⡳⣟⢾⡻⣟⢾⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣪⢌⡶⠺⢚⡑⣬⢞⡷⣿⢾⡷⣟⢾⡳⣿⢾⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⡷⣻⢝⡧⣻⣜⡦⡛⢘⡷⣛⢖⡀⠈⠈⠃⠟⠻⣳⣟⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠀⠀⠀⡀⠒⢈⣜⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣷⣻⢞⣳⣛⢞⡷⣟⣞⠳⣟⠾⡳⣟⠾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡟⣽⢪⡗⣽⢪⠗⡀⢸⡟⣯⢪⡕⠀⠀⠀⣠⡈⠈⡻⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⢠⡽⣯⣿⣽⣯⣿⣽⣫⣿⣽⢪⣝⣿⢫⡝⣯⣻⣄⡫⢢⣌⣩⢊⠁⠩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣏⢞⡱⣏⢾⠅⢈⠾⠰⢯⢶⡹⠏⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠐⢬⢻⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠄⠠⣿⢾⡷⣿⢾⡷⣿⢾⡷⣯⢾⡵⢯⠾⡵⢾⡷⡵⢮⣷⣱⠎⠵⣰⢮⣵⣜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡫⣻⢝⡯⠃⠀⠈⣓⢸⡫⣛⢼⡣⣓⠀⠀⢿⣿⣦⣀⠰⡣⢕⡝⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⣠⣟⣽⣫⣟⣽⣻⣟⣿⣻⣝⣯⣻⢝⡫⣛⢽⡫⣛⢽⡫⣿⣽⣳⣤⣬⣻⣮⣭⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡷⣵⠎⠁⠀⠀⠀⢹⠎⡗⣿⢾⡵⣯⢾⡤⣄⠙⠻⠿⡄⠱⣨⡷⣽⢮⡽⠿⣿⣿⣿⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡵⣯⢿⣵⣯⣿⡽⣯⡿⣽⢮⡷⣽⢮⡵⣭⢾⡵⣯⢾⡵⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠟⠠⠊⠊⠀⡰⠀⠀⠡⣟⣶⣻⢞⡷⣠⢜⠳⣹⢖⡦⣀⠀⠣⣟⢾⡳⣟⢾⡪⣛⠿⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⣻⢞⡷⣻⢞⡷⣿⢞⡷⣟⢾⡳⣟⢾⡱⣞⢷⣳⢞⡶⣻⣞⡷⣻⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⢇⣼⡫⡟⢁⣀⣔⣿⡢⠘⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣯⣻⢟⡷⣻⢞⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣫⣟⣯⣻⢝⠯⠻⡝⠯⣻⣝⣮⣿⣝⣫⣻⣿⣿⣿⣿⡿⡓⠀⠀⠀⣨⣻⣝⣯⣻⣅⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠢⣭⣈⡧⣻⢼⣣⣛⢽⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⡷⣱⢞⡷⣻⣞⡷⣻⢞⡷⣷⢾⡳⣟⢾⡳⣟⢾⡳⣟⢾⡱⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣧⡒⣀⠀⣀⠀⣠⣾⣿⠆⡠⢴⣍⣾⣵⣿⣟⣡⣫⠎⠀⠀⠀⠠⡙⢼⡣⣟⢾⡳⣟⢦⡀⠀⠈⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠉⠚⡷⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣟⣽⣫⣟⣽⣿⣿⣿⣯⣟⣽⣻⡝⣯⣻⣝⣯⣻⣝⣯⣻⣝⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣟⣻⣭⣤⣴⣾⣟⣾⣿⣿⣏⣾⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢌⠙⣯⢻⣝⣯⣻⣽⣦⣆⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠐⣃⣛⣽⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣯⢾⡵⣯⢾⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣽⣮⠷⣽⢮⡷⣽⢮⡷⣽⢪⡵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢞⣿⢛⣡⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡔⠹⢮⡷⣽⢮⡷⣽⢮⡶⣥⢂⡤⣭⢬⡵⣯⢾⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡷⣻⢞⡷⣻⢞⡷⣻⢾⡷⡿⠪⠃⣁⠸⡳⣟⢾⡳⣟⢾⡳⢞⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣲⡾⣓⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⢴⡢⣙⠾⡳⣟⢾⡳⣟⣿⣻⣟⣿⣻⢞⡷⣻⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣟⣽⣫⣟⣽⣫⣟⣽⡋⡝⣡⣢⣜⣯⡂⠘⣯⣻⣝⢯⣻⣜⣫⣟⣹⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⢫⣪⣿⣿⣿⣿⡫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠩⢳⣄⣍⡻⢝⣯⣿⣽⣯⡿⣝⣫⣟⣽⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣹⣿⣿⢿⠛⢛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣯⢾⡵⣯⢾⣵⠏⠠⡨⣮⢿⡽⢯⡷⡅⠀⠐⣽⢮⡷⡹⢮⡷⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠊⡴⣽⣿⣿⣿⡿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠊⠷⣽⢦⡦⣭⢈⡷⣷⢾⡷⣯⢾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣻⠄⠛⠁⠁⠐⠀⠐⠀⠐⠙⢿⣿⣝⠻⢿⣿⣯⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡷⣻⢞⡷⠛⠐⡠⣺⢞⡷⣛⢞⡣⣟⠆⠀⠀⠈⠳⣟⢾⡢⡛⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⢿⣻⣟⣿⣻⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⡦⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠉⡳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣟⣽⢋⡑⡩⣪⣟⣽⣫⣟⣽⣫⣟⣯⡣⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣝⣿⣿⣿⣯⣩⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡛⣭⢳⣔⣯⢎⣴⣿⣻⣾⣿⣿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠻⣽⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣱⣒⣤⠄⢀⣀⡀⢀⣉⣩⣤⣖⣫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠏⠀⡠⣮⢾⡵⣯⢾⣵⣿⣿⡵⢮⡷⡕⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢺⡵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢋⠭⣵⢮⡷⣵⢮⢷⣽⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠾⡵⢯⢿⣿⣿⣷⣬⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⣺⢞⡷⣻⣾⣷⣿⣿⣿⣿⢞⡷⣛⢆⠀⢁⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⢉⠩⣠⢖⡶⣻⢞⡷⣻⢞⡳⣛⣞⣷⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣄⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢹⠚⠳⣛⢟⡻⣛⢶⡮⣽⣛⠿⠿⢿⡳⣟⢿⡻⣟⢿⡿⢟⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀
⣟⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣯⣫⠀⣬⢺⡕⣦⣠⢄⣠⣤⡴⡢⣟⣽⣫⣿⣽⣫⣟⣽⣫⡽⣽⣯⣽⣿⣿⢿⡾⣻⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣀⢂⡄⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠻⠝⣭⣻⡝⠯⠲⠔⠯⢩⣍⣋⠛⣙⡃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⣹⢀⡷⣽⢎⡶⣹⢮⡷⣿⢾⡷⣯⢾⡵⣯⢾⡵⣯⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡏⣰⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠪
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣛⠾⡴⣛⢼⡳⣟⢾⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡵⣼⣿⣿⣿⢿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣐⠂
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣻⣟⣷⣺⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣝⡵⣾⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⣩⠎⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣽⣯⣟⣽⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢪⢩⣮⣻⡿⢿⢿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡠⡺⠁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⣵⢞⡗⡿⣼⣏⡜⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢘⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢿⣾⣽⣻⢿⣻⣿⣿⣞⡽⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠄⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡕⠀⡠⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣵⣿⣿⢾⡿⣏⣿⣿⣿⣿⡮⣵⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣓⠍⠵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠑⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣯⣾⣿⣿⡷⣻⣧⣹⣿⣿⣿⡯⣪⣾⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢎⡓⢒⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⡔⠂⡌⠢
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢞⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣽⢋⣿⣿⡫⣪⣾⣿⣿⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⢱⣮⣔⠄⠀⢴⢾⣗⣄⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠨⣠⢸⣔⠈⠀⠈⠑⠪⡰⠉⣀⠀
⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡵⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⢽⣫⣾⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡧⡃⣂⡪⠠⣔⣿⣿⣿⣿⣼⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣄⠏⠹⢏⡺⠀⠀⢌⡠⠊⡡⠀⡁⠀
⠿⡻⣎⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⢞⡻⣵⣿⡿⠿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠃⢠⣿⣝⣿⣿⡽⡳⣧⡀⠀⡠⠀⠀⢀⠴⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⡌⠂⡐⠊⡱⢀⠍⠎⡡⠒⠁⠄⡁⠀
⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⠋⣾⣿⣿⣿⡿⡫⣪⣵⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⢘⢿⣿⣿⣯⢃⣿⡿⣅⠀⣠⠄⣷⡿⡷⣠⠄⠀⠀⠀⠠⠙⢀⢱⣤⣕⣤⡓⠄⠹⠧⠚⢂⠀⠀⠂⡀⠒⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠔⢙⠎⡀⠀⣡⠀⠁⠂⢐⠂⠱⢶⠀⡆
⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣣⣿⣅⢘⣿⣿⣿⡿⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣯⠿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠩⣿⡫⣿⡆⠈⣀⠁⢅⡛⡺⣃⣁⣫⠚⣷⠅⠀⣠⠣⢈⠃⣤⠦⣴⠒⣂⠶⠤⡞⣠⢮⠉⠀⠀⠖⣁⠔⢁⠖⢀⠈⢀⠐⡁⠆⠉⠆⠁⢄⠱⠀⡰⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣛⣿⠭⣿⢾⣿⡿⣫⣟⣾⢫⢾⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢟⡷⣻⠞⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡤⠁⢄⡹⣿⣗⠇⣼⣿⣷⣄⣥⣾⣿⣿⣿⣷⠉⠀⡘⣠⢶⣶⠽⡿⠞⣱⢯⢁⢻⢬⠿⢼⡪⡴⡶⣲⠌⠁⠐⠁⠶⢀⠀⠀⠤⢁⠦⠁⠖⠡⣀⡙⣀⣡⡄⠐⡀⡠⢀⣼⣷
⠿⠿⣿⣛⣻⣭⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢟⣵⣿⣿⣽⡟⣼⣿⡦⣻⢽⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣟⡝⠋⠋⢁⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠨⢅⠂⡄⠁⠙⠗⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠒⡠⠄⢈⠀⠀⠙⠁⠉⠨⠾⣤⠒⣁⡚⣯⢂⣩⡷⠐⠤⡠⠂⠀⠀⢠⠆⡁⡶⢉⣄⣴⣆⢾⣿⣿⣗⣶⡮⣖⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣇⣽⢎⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢾⡵⠏⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠐⠲⠅⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡐⠴⣶⣦⣄⠘⢀⠞⢂⠄⣀⠈⠘⠘⠩⠭⠉⠕⠈⠉⠀⠀⠑⠄⠁⠐⢈⠆⡉⠀⠉⣢⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣽⣻⣮⠛⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡳⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣻⠎⠀⠀⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⠉⠷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣘⣕⣸⣿⣿⣿⡇⣃⠚⢑⠀⡢⠐⢁⢐⣀⠀⠀⠐⢁⠠⠀⠐⡀⠘⢁⠐⢱⠄⠑⠀⠀⣸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠐⢋⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢝⣯⣻⣽⣿⣿⣿⣯⡿⡍⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠄⠀⠀⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⠀⠂⠀⠀⠇⠢⣾⣿⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠁⠠⠀⠀⠀⠄⠠⠿⢿⣽⣿⣷⣿⣻⢿⣟⢦⡀⠈⡼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⡷⣽⢾⡷⣿⢾⡷⠿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡄⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣭⣿⣿⣿⣿⢟⢅⡿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣾⣷⣶⡄⠀⠆⠁⠸⣾⢿⣻⡿⢳⠄⢀⡔⢁⡐⠂⠀⣈⠐⣁⡄⠆⡙⢟⡿⠿⠽⣿⡝⢃⠁⣈⠤⢄⠹